西工大：航空发动机加力燃油计量模块建模与固有频率研究

某型加力燃油计量模块负责接收电子控制器的指令信号，调节供往发动机燃烧室的燃油流量。加力燃油计量模块的结构如图1所示，其组成单元主要包括各种类型的活门、弹簧、活塞、电液伺服阀、LVDT(三余度线位移传感器)、油路等。

根据相关技术资料，结合加力燃油计量模块的结构图，画出该型加力燃油计量模块的原理框图，如图2所示（其中Ph为回油压力、Ps为计前压力、PL为计后压力，XJ为计量活门阀芯位移）。

图1 加力燃油计量模块结构原理图

AMESim在液压、控制、电磁等多重工程系统方面，提供了较为完善的综合仿真研究环境，通过所建模型可以分析系统动静态特性以及零部件对系统的影响问题，对于故障排查和部件优化改进有极大的帮助，因此本次建模选择AMESim软件为主要工具[18]，具体建模原理和步骤如图3所示。

图3 AMESim建模原理和步骤

在加力燃油计量模块建模中，引入以下假设：忽略参数的空间分布特性；忽略燃油的导热与对流换热；忽略温度变化引起的流体黏度变化；忽略管壁的弹性以及管路与阀门的振动；忽略燃油泄漏。

2.1 0区计量模块

根据计量原理，0区计量模块主要包括0区等压差活门以及0区计量活门，其中0区等压差活门目的在于调整此区计量活门前后压差为恒定值，使计量燃油流量仅与计量活门的位置呈线性变化。结构原理如图4所示。

2.1.1 0区计量活门模型

计量活门是整个加力燃油计量模块中最关键的液压部件，计量活门工作性能的好坏直接影响供往发动机燃烧室的燃油流量，其燃油流量与活门开口面积和前后压差有关，如式(1)所示，当流量系数Cd取常数时，流过活门的燃油流量Qm与流通面积Am呈线性关系，而流通面积与计量活门位移或角度存在一一对应关系，计量活门的位移和角度可分别通过电液伺服阀控制。本研究中电液伺服阀与中腔定压油和弹簧通过控制计量活门的位移，使流通面积发生变化，进而改变供油量。

式中Qm为计量燃油流量；Cd为流量系数；Am为燃油流通面积，与计量活门位移有关；Δp为计量活门前后压差。

其原理图和AMESim模型如图5所示，模型采用AMESim液压元件库和机械库元件，按照元件实际结构搭建，并根据元件实际的几何参数确定模型结构参数。如此不仅充分发挥了AMESim在液压系统建模和流体计算方面的优势，还可以解决仿真过程中系统相关软参数的确定等问题。

图5 0区计量活门AMESim模型图

2.1.2 0区等压差活门模型

0区等压差活门用于保持燃油计量活门前后压差恒定，其结构原理及AMESim模型如图6所示，主要由活门、衬套、弹簧组成。

图6 0区等压差活门原理及AMESim模型图

等压差活门的力平衡方程为：

左右两控制腔流量连续方程为：

式中ps为等压差活门右端压力，即计量活门前压力；pL为等压差活门左端压力，即计量活门后压力；Ad为等压差活门两端受力面积；md为活门及弹簧等效质量；Bd为黏性阻尼系数；xd为等压差活门位移；Kd为弹簧刚度；Fds0为弹簧预紧力；Fsf为稳态液动力；Qc1为等压差活门右端口燃油流量；Qc2为等压差活门左端口燃油流量。

2.2 1区计量模块

1区计量模块与0区相比多了相应的执行活门，其中1区等压差活门通过调整计前油与执行活门回油腔的连通面积保持计前计后压差稳定。由于1区等压差活门结构与0区基本一致，此处不做过多赘述。结构原理图如图7所示。

图7 加力燃油1区计量模块

1区执行活门与1区计量活门共用一个计前油感受腔，其原理及模型如图8所示，其中3端口作为LVDT位移反馈信号，返回到电液伺服阀的控制输入端，1端口为计量活门前燃油，2端口为计量活门后燃油，4端口为电液伺服阀来油，通过控制计量活门控制腔压力来控制计量活门阀芯位移；5端口与1区等压差活门中腔相连。

图8 1区计量活门与执行活门AMESim仿真模型

根据牛顿第二定律，执行活门阀芯稳态受力方程为：

式中p2为执行活门进油腔压力；p5为执行活门弹簧腔压力；Az为执行活门两端受力面积；x为执行活门位移；Fsf为稳态液动力；在稳态液动力建模时，需要对相关软参数进行研究。

2.3 稳态液动力研究

2.3.1 稳态液动力

本研究中所使用的活门均为平动式滑阀，工作时阀芯受到多种力的作用，包括液压力、弹簧力、摩擦力、稳态液动力和瞬态液动力等，式(4)为相应的阀芯受力方程，通过AMESim进行建模时，软件会根据流量和压力自动计算相应的液压力，但其中的液动力由于阀芯结构的不同需要人为进行添加，而与稳态液动力相比，瞬态液动力数值相对较小，仅在研究精密液压元件时需要考虑瞬态液动力的影响，本研究主要对稳态液动力进行说明。

稳态液动力是当阀芯停止运动时，通过阀口的油液由于流动速度和方向的改变带来的动量变化，从而附加在阀芯上的力，如图9所示。

图9 稳态液动力分析示意图

由于液动力是流体对阀芯的作用力，所以其方向应与流体自身动量改变的方向相反。对图9(a)和图9(b)的情况液动力理论计算公式分别为：

式中ΔI为流体动量改变量；p为流体的密度；Q为单位时间里通过阀口的流量；Δt为时间；v0为上下游流速；θ0为上下游射流角，即流束轴线与阀芯轴线的夹角；v为阀口处流速；θ为阀口处射流角，一般为69°。

在流量稳定的情况下，通常阀口处的流速远大于上下游流速，所以关于v0的流体动量可忽略不计，同时考虑到流速的方向，可知滑阀稳态液动力的方向始终朝向阀口关闭的方向，所以稳态液动力计算公式可整合为：

将式(8)流速和流量方程代入式(6)可得：

式中Cv为速度系数，一般取0.95~0.98；Cd为流量系数，一般取0.65~0.75；Δp为进出口压差；Φ为阀口面积梯度；x为阀芯位移；阀口流通面积A=Φx。

2.3.2 稳态液动力仿真

对于规则开口滑阀可采用经验公式(9)对稳态液动力进行理论计算，但本研究活门开口存在不规则结构，其中1区计量活门和执行活门三维结构剖图如图10所示。考虑到其结构对射流角的影响，同时为对活门所受稳态液动力进行定量分析，采用Fluent流场仿真对稳态液动力进行分析计算。

图10 活门三维结构及出口形状

1）仿真条件

通过流场分析软件建立1区计量活门和执行活门的流体仿真模型并完成网格划分。不同于单一的阀芯稳态液动力分析，此处两活门共用一个腔室，此处不可将两者拆分分析，通过对图10的原理分析，阀芯稳态液动力作用于活门中腔，且与活门开口打开方向相反，图11为得到的活门内流道以及网格划分结果。仿真中设定阀为理想滑阀，壁面无滑移；介质为液压油，为不可压缩黏性牛顿流体，定常流动，无热传导，其密度为780kg/m3，动力黏度0.0011076Pa•S。

图11 活门内流道网格划分

在流体机械的仿真模拟中使用最为广泛的湍流模型是由Jones与Launder提出的标准模型k-ε和k-o模型等两方程模型发展而来的RNG(renormalization group)k-ε、Realizablek-ε、SST(shear stress transfer)k-o模型[18]。标准模型k-ε模型适用广泛，计算量适中，可满足一般工程要求的精度，所以本研究选择此模型进行计算，设定离散化方式为迎风格式，控制方程采取Standard，选择压力入口以及压力出口对计量活门流场进行仿真计算。

2）仿真结果

对1区计量活门与执行活门结构在不同稳态点下进行仿真，仿真结果如图12所示，可看出在不同稳态工作点下射流角会有小范围变化，不可直接用式(9)直接计算。结合受力面积分[19]和阀芯受力稳态方程可计算相应稳态点下的稳态液动力。

3.1 0区计量模块仿真分析

由0区计量模块内部元件和信号之间的连接关系，建立相对应的仿真模型如图13所示。

图13 0区计量模块整体AMESim仿真模型

首先对等压差活门和计量活门性能进行仿真研究。在仿真模型中设置计量活门位移由2.2mm变化到11.5mm，得到等压差活门进口压力、出口压力以及前后压差变化如图14所示，可见计前计后压差稳定在0.65MPa左右，这与设计压差一致，即稳态性能符合要求。

图14 0区等压差活门稳态特性仿真结果

之后给定电液伺服阀相关的输入阶跃信号，观察计量活门大位移阶跃与负阶跃动态响应性能，仿真结果如图15所示，可以看到动态响应时间为0.2s左右且无明显的超调现象，满足要求。

图15 0区计量活门位移阶跃响应曲线

为验证模型的准确性，本研究选取其相关工况试车数据作为模型对比数据，通过式(10)将LVDT标定信号进行转换，调整仿真模型中的黏性摩擦因数、阀口流量系数等经验参数，提高模型精度，仿真结果如图16所示，可见当活门位移较小时两者几乎重合，当活门位移较大时两者有些许误差，即图中的位置突变，这与实际工作过程中放油窗口的结构变化导致的流量系数变化有关。

加力燃油流量精度要求：150~350kg/h，控制精度土10kg/h；大于350kg/h，控制精度土3%（百分比基准为当前时刻加力燃油流量给定值）。由图16可见，0区计量流量仿真与试验误差在2%以内，模型精度较高。

图16 0区计量活门位移与供油量试验拟合曲线与仿真曲线对比

3.2 1区计量模块模型

由1区活门连接关系建立仿真模型如图17所示。

图17 1区计量模块AMESim仿真模型

同文中第3.1节一致，此处活门性能验证不做赘述，由于1区型孔为异形孔，其供油量与计量活门位移量的平方成正比关系，故将实测流量与活门位移进行二次曲线拟合并与AMESim仿真得到的变化曲线对比如图18所示，可以看到两者是非常接近的，对比误差在0~4.25%以内，模型精度较高。

4.1 AMESim线性化分析工具

AMESim可以将非线性系统在工作点线性化并产生相应的状态空间模型，为充分利用该模型，AMESim提供了特征值、模态分析、频率响应分析和根轨迹分析等工具，线性分析工具如图19所示。

图19 AMESim线性化分析工具栏

采用AMESim进行线性化仿真分析过程如下：

1）建立系统模型；

2）选择参数类型：通过变量的选择，确定模型中的状态变量、输入变量和输出变量；

3）设置系统线性化时间：线性化时间即AMESim进行线性化操作的时间点；

4）系统线性化。在线性分析模式下，运行模型。

5）利用AMESim提供的特征值和模态分析、频率响应分析等工具进行模型的二次分析。

4.2 各区计量模块固有频率

1）0区计量模块固有频率研究

在利用线性分析工具分析0区模块固有频率时，采用图13所示模型进行分析，先对各活门固有频率进行计算，在分析0区等压差活门固有频率时，需要将计量活门相关参数设置为“Fixedstates”，同时为0区等压差活门设置控制变量和观测变量，方便后续的二次分析。

图20 活门流场仿真结果

分析结果如图20所示，其中等压差活门固有频率为n=137.56Hz，阻尼比ξ=0.2495，从其模态分析结果可看出，等压差活门出口压力对此状态下的固有频率影响较大；0区计量活门固有频率为n=21.78Hz，阻尼比ξ=0.2896，由对应的模态分析可见计量活门计前流量和计后出口压力对此状态下的固有频率影响较大。液压固有频率表示液压动力元件的响应速度，在液压伺服系统中，液压固有频率往往是整个系统中最低的频率，因此0区计量模块整体固有频率与该区计量活门固有频率一致，且对固有频率影响较大的是计前计后流量和0区等压差活门出口压力。

2）1区计量模块固有频率研究

同样在线性化分析之前对对1区计量模块（图17）相关参数进行设置，其整体固有频率分析结果如图21所示，可见此稳态点下加力燃油计量装置1区计量模块的固有频率为26.09Hz，由模态分析图22可得，此频率计前流量影响较大。

图21 1区计量模块整体固有频率分析结果

图22 1区计量模块整体模态分析结果

4.3 加力计量模块固有频率主要影响因素研究

在液压系统中，当外界干扰频率与元件或系统的固有频率接近时，会导致系统工作异常，对燃油计量模块而言将会出现压力脉动振幅不稳定的共振现象，严重时可使液压元件遭到破坏。所以需要对加力燃油计量模块固有频率主要影响参数进行研究。分析活门相关受力，列写固有频率计算公式为：

式中Kd为等效弹簧刚度；Md为等效阀芯质量；kd1为弹簧刚度；ΔFwd/Δxd为稳态液动力等效刚度；Md1为阀芯质量；L1、2为液感；As、d为阀芯等效截面面积。

式(11)中分子部分为活门弹簧弹性系数和稳态液动力等效弹簧系数。弹簧刚度会在模块工作时由于油液温度、疲劳磨损等原因发生小范围变化，但此变化一般较小；而稳态液动力等效弹簧系数一般与活门开口结构、进出口压差有关。分母部分为活门等效质量，其中包括阀芯质量、活门弹簧等效质量和惯性力等效质量。活门的等效质量在结构确定时就已经固定，所以对活门固有频率产生影响的是活门的弹簧刚度和稳态液动力等效刚度。

4.3.1 0区计量模块固有频率主要影响因素研究

结合文中第4.2节相关模态分析结果，影响该区固有频率的因素为计前计后流量和等压差活门的出口压力。另外由式(11)可见，弹簧刚度和惯性力带来的等效质量也有较大影响。

1）调整计量活门等效刚度

采用AMESim批处理仿真对等效弹簧刚度进行研究，观察批处理后的计前计后压差变化、出口流量变化，仿真结果如图23所示，可见批处理结果曲线重合，更改弹簧刚度并未影响模块稳态性能。此时其固有频率为：n=19.42Hz、 n=20.67Hz、n=21.78Hz、n=22.97Hz、 n=24.04Hz，可见固有频率随弹簧刚度的增加而增加，与理论分析一致。

图23 计量活门弹簧刚度批处理结果

2）调整计量活门等效质量

相应的批处理仿真结果如图24所示，模块稳态特性均未发生变化。相应的活门固有频率为n=28.13Hz、n=24.41Hz、n=21.78Hz、 n=19.96Hz、n=18.49Hz，可见固有频率随质量的增加而减小。

图24 计量活门阀芯等效质量批处理结果

3）调整等压差活门中腔开口结构

仿真结果如图25所示，可见稳态液动力和中腔打开面积基本未发生变化。此时固有频率为133.86、135.78、137.57、139.19、140.70Hz。

图25 等压差活门中腔出油孔径直径批处理结果

同时观察此时出口压力的变化，如图26所示可见出口压力几乎未发生变化。也即此时发生变化的只有稳态液动力等效弹簧刚度，此时随着孔径的增加，对应的打开面积增量会增加，这就使得活门此时稳态液动力等效刚度增加，由式(11)，其固有频率也会增加。

图26 等压差活门中腔出口压力批处理结果

将相关影响因素统计如表1所示，在等压差活门原有参数的基础上，随着中腔开口直径增大，固有频率（等压差活门的固有频率）也有缓慢增加；在计量活门原有参数的基础上，固有频率随弹簧刚度的增加而增加，随等效质量的增加而减小，其变化趋势与理论分析一致。

4.3.2 1区计量模块固有频率主要影响因素研究

结合前述该区模态分析结果，此处对1区计量活门的固有频率影响因素进行研究，采用批处理方式调整计量活门弹簧刚度以及等效质量，仿真发现其对计量模块稳态性能影响较小，结果如表2所示，可见固有频率随弹簧刚度的增加而增加，随阀芯等效质量的增大而减小，与理论分析一致。

同时，为研究开口孔型对活门稳态液动力的影响，调整了执行活门射流角参数以模拟稳态液动力对固有频率的影响。批处理仿真结果如图27、图28所示，可见出口流量和相关压力均未发生变化，计后压力和执行活门出口压力也未发生变化。

图27 执行活门出口流量批处理结果

本文研究了某型航空发动机加力燃油计量模块的构成及原理，针对其物理结构建立了模块仿真模型，验证了仿真模型的可靠性，并利用AMESim线性分析工具对相应的固有频率及影响因素进行了研究，得出的主要结论如下：

1）针对加力燃油计量模块观测和分析困难的问题，采用了AMESim软件建立了仿真模型，重点对计量模块动静态性能进行了分析研究。结合发动机的工作过程和试验数据对仿真模型进行了仿真验证，仿真结果与实测参数误差控制在5%以内，说明该模型功能完善，模型精度较高，可用于固有频率研究。

2）利用AMESim的线性分析工具完成了加力计量模块各区固有频率分析。结果表明，0区计量模块在全开度下的固有频率为20.72Hz；1区计量模块在全开度下的固有频率为26.09Hz。

3）通过研究指出活门弹簧刚度与固有频率为正相关关系，活门等效质量与固有频率为负相关关系。另外对于进出口压差较大的衬套开口，可通过更改孔型结构改变固有频率。为该型燃油计量模块的改进和故障分析提供理论支持和实践基础。